Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Решение.
По теореме о касательной и секущей: 
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим:
Следовательно, 
В прямоугольном треугольнике ABO имеем: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
В ответе необходимо привести значение выражения 5S, т. е. 
Ответ: 6.
Сложность: IV
Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки